Euclide

Biografia

Le notizie sulla vita di Euclide sono molto poche, e c'è addirittura chi mette in dubbio che egli sia realmente esistito. È abbastanza certo, comunque, che egli sia vissuto tra il 323 e il 283 avanti Cristo (l'epoca del regno di Tolomeo I) ad Alessandria d'Egitto esercitando la professione di matematico. A volte è indicato come Euclide d'Alessandria.

Padre degli Elementi

Euclide è considerato il padre degli "Elementi", tredici libri destinati a diventare il punto di partenza di tutti gli studi successivi in campo aritmetico e geometrico (ma anche nella musica, nella geografia, nella meccanica, nell'ottica e nell'astronomia, vale a dire in tutti quegli ambiti in cui i Greci proveranno ad applicare la matematica).

I libri

Nel primo libro degli "Elementi", Euclide introduce gli oggetti geometrici fondamentali (e cioè il piano, la retta, il punto e l'angolo); dopodiché, egli tratta le proprietà fondamentali dei cerchi e dei poligoni, enunciando anche il teorema di Pitagora.

Nel Libro V si parla della teoria delle proporzioni, mentre nel Libro VI tale teoria viene applicata ai poligoni.

I Libri VII, VIII e IX affrontano i concetti di numeri perfetti, numeri primi, massimo comun divisore e altre questioni di aritmetica, mentre il Libro X è incentrato sulle grandezze incommensurabili. Infine, i Libri XI, XII e XIII parlano di geometria solida, affrontando lo studio di piramidi, sfere, cilindri, coni, tetraedri, ottaedri, cubi, dodecaedri e icosaedri.

I principi e i teoremi

Gli "Elementi" non costituiscono un riassunto delle conoscenze matematiche dell'epoca, ma una sorta di manuale introduttivo che riguarda l'intera matematica elementare: l'algebra, la geometria sintetica (dei cerchi, dei piani, delle linee, dei punti e delle sfere) e l'aritmetica (la teoria dei numeri).

Negli "Elementi" vengono enunciati e dimostrati 465 Teoremi (o Proposizioni), ai quali si aggiungono i corollari e i lemmi (quelli che oggi sono conosciuti come primo e secondo teorema di Euclide in realtà sono corollari dalla Proposizione 8 contenuta nel Libro VI).

La geometria di Euclide

La geometria euclidea si basa su cinque postulati: il quinto, noto anche come postulato del parallelismo, differenzia la geometria euclidea da tutte le altre geometrie, conosciute appunto come geometrie non euclidee.

Pare che Tolomeo, re d'Egitto, abbia chiesto a Euclide di insegnargli la geometria, e che, spaventato dalla quantità di rotoli di papiro che avrebbe dovuto studiare, abbia cercato di trovare alternative più semplici: la leggenda della via regia sarebbe diventata, in seguito, una vera e propria sfida per i matematici in cerca di semplificazione.

Secondo un'altra leggenda, un giorno Euclide avrebbe incontrato un giovane che gli avrebbe chiesto lezioni di geometria: egli, subito dopo avere imparato la prima proposizione per la costruzione di un triangolo equilatero a partire dal lato, avrebbe domandato al maestro quale fosse il vantaggio nell'apprendere tutto ciò. Euclide, a quel punto, avrebbe fatto consegnare all'allievo alcune monete per poi cacciarlo, a dimostrazione di come la matematica fosse ritenuta totalmente estranea - all'epoca - alla realtà delle cose pratiche.

Non solo "Elementi"

Euclide nella propria vita scrisse diverse altre opere. Queste parlano di ottica, di sezioni coniche, di altri argomenti di geometria, di astronomia, di musica e di statica. Molte di esse sono andate perdute, ma quelle che si sono conservate (e soprattutto la "Catottrica", che parla di specchi, e l'"Ottica", che parla di visione) hanno esercitato un'influenza molto importante sulla matematica, sia per gli arabi che durante il Rinascimento.

Tra le altre opere, si ricordano l'"Introduzione armonica" (un trattato di musica), i "Luoghi superficiali" (andato perso), la "Sezione del canone" (un altro trattato di musica), le "Coniche" (a sua volta andato perso), i "Fenomeni" (una descrizione della sfera celeste), i "Dati" (connessi con i primi sei libri degli "Elementi") e i tre libri dei "Porismi" (tramandati sino a noi solo attraverso il riassunto realizzato da Pappo di Alessandria).