Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi

Biografia • La nascita dell'algebra

Conosciamo poche notizie della vita di Al-Khwarizmi. Un effetto sfortunato di questa mancanza di conoscenza sembra essere la tentazione di inventare fatti su prove poco fondate. Il nome Al-Khwarizmi potrebbe indicare la sua provenienza dal sud del Khwarizm nell'Asia centrale.

Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā Khwārizmī nacque a Corasmia o Baghdad nel 780 circa e visse fino all'anno 850 circa.

Harun al-Rashid divenne il quinto califfo della dinastia Abbaside il 14 settembre 786, circa nello stesso periodo in cui nacque al-Khwarizmi. Harun comandò, dalla sua corte nella città capitale di Baghdad, sull'impero islamico che si estendeva dal Mediterraneo all'India. Egli portò la cultura nella sua corte e cercò di stabilire discipline intellettuali che in quel momento non stavano fiorendo nel mondo arabo. Ebbe due figli, il maggiore fu al-Amin mentre il più giovane fu al-Mamun. Harun morì nel 809 e ci fu un conflitto armato tra i due fratelli.

Al-Mamun vinse la battaglia e al-Amin venne sconfitto e ucciso nel 813. In seguito a ciò, al-Mamun divenne Califfo e comandò l'impero da Baghdad. Continuò il mecenatismo della conoscenza cominciato da suo padre e fondò un'accademia chiamata la Casa di Wisdom dove i lavori scientifici e filosofici greci vennero tradotti. Egli fece anche costruire una libreria di manoscritti, la prima libreria ad essere costruita da quella di Alessandria, che collezionava importanti lavori dei Bizantini. In aggiunta alla Casa di Wisdom, al-Mamun fece costruire osservatori in cui gli astronomi musulmani potevano studiare le conoscenze acquisite da popoli precedenti.

Al-Khwarismi e i suoi colleghi furono scolari presso la Casa di Wisdom a Baghdad. I loro doveri là comprendevano la traduzione di manoscritti scientifici greci e inoltre studiarono l'algebra, la geometria e l'astronomia. Certamente al-Khwarizmi lavorò sotto la protezione di al-Mamun e dedicò due dei suoi testi al Califfo. Questi furono il suo trattato sull'algebra e quello sull'astronomia. Il trattato sull'algebra Hisab al-Jabr W'al-Muqabala fu il più famoso e importante fra tutti i lavori di al-Khwarizmi. Il titolo di questo testo che ci dà la parola algebra è, in un senso che investigheremo in seguito, il primo libro sull'algebra.

Lo scopo dell'opera era che al-Khwarizmi intendeva insegnare "ciò che è più facile e più utile in aritmetica, come quello che gli uomini costantemente richiedono nei casi di eredità, legalità, cause, processi, è in tutti i loro commenti con un altro, o dove sono richieste le misure di terra, il dragaggio dei canali, i calcoli geometrici, e altre materie di varia sorta e tipo".

In realtà solo la prima parte del libro è una discussione di quello che noi oggi riconosceremmo come algebra. Comunque è importante capire che il libro venne giudicato come molto pratico e che l'algebra venne introdotta per risolvere i reali problemi di vita che furono parte della vita di ogni giorno nell'impero islamico di quel periodo. All'inizio del libro al-Khwarizmi descrive i numeri naturali in termini che sono quasi divertenti per noi che siamo così familiari al sistema, ma è importante capire la nuova profondità di astrazione e di conoscenza: "Quando considero ciò che la gente vuole calcolare, trovo che è sempre un numero. Ho osservato anche che ogni numero è composto di unità, e che ogni numero può essere diviso in unità. Inoltre, ho trovato che ogni numero che può essere espresso da uno a dieci, sorpassa il precedente di una unità: poi le decine sono duplicate o triplicate come prima lo erano le unità: così si arriva a venti, trenta, fino a un centinaio: poi il centinaio è duplicato e triplicato nello stesso modo delle unità e delle decine, fino al migliaio; così fino all'estremo limite di numerazione".

Avendo introdotto i numeri naturali, al-Khwarizmi introduce il principale argomento di questa prima sezione del suo libro, la soluzione delle equazioni. Le sue equazioni sono lineari o quadratiche e sono composte di unità, radici e quadrati. Per esempio per al-Khwarizmi una unità era un numero, una radice era x, e un quadrato era x^2. Comunque, sebbene useremo in questo articolo la notazione algebrica familiare per aiutare i lettori a capire le nozioni, la matematica di al-Khwarizmi è fatta interamente di parole senza l'uso di simboli.

Le sue prove geometriche sono un argomento di discussione tra gli esperti. La questione, che sembra non avere una risposta facile, è se al-Khwarismi conoscesse gli Elementi di Euclide. Noi sappiamo che avrebbe potuto conoscerli, forse è meglio dire avrebbe dovuto. Nel regno di al-Rashid, mentre al-Khwarizmi era ancora giovane, al-Hajjaj tradusse gli Elementi di Euclide in arabo e al-Hajjaj fu uno dei colleghi di al-khwarizmi nella Casa di Wisdom.

Si pensa che sia chiaro che se al-Khwarizmi abbia studiato o no l'opera di Euclide, venne comunque influenzato da altri lavori geometrici.

Al-khwarizmi continua il suo studio di geometria nel Hisab al-Jabr W'al-Muqabala esaminando come le leggi dell'aritmetica si estendano a una aritmetica per i suoi argomenti algebrici. Per esempio egli mostra come moltiplicare un'espressione del tipo (a +bx) (c+ dx) sebbene di nuovo dobbiamo sottolineare il fatto che al-Khwarizmi usi solo parole per descrivere le sue espressioni e nessun simbolo.

Al-Khwarizmi potrebbe essere considerato il più grande matematico di quel periodo, e se si prendono in considerazione le circostanze che lo riguardano, uno dei più grandi di tutti i tempi.

Egli scrisse anche un trattato sui numeri arabo-indiani. Il testo arabo è stato perduto ma una traduzione latina, Algoritmi de numero Indorum in inglese al-Khwarizmi sull'arte indiana del calcolo danno origine alla parola algoritmo derivante dal nome del titolo. Sfortunatamente la traduzione latina è conosciuta per essere molto diversa dal testo originale (del quale persino il titolo è sconosciuto). Il lavoro descrive il sistema di valore indiano dei numeri basato su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Il primo uso dello 0 nella notazione fondamentale delle posizioni fu probabilmente dovuto a questo lavoro. Vengono dati i metodi per il calcolo aritmetico, e un metodo per trovare le radici quadrate è conosciuto per essere stato nel testo originale arabo, sebbene si sia perso nella versione latina. Sono stati discussi 7 trattati in latino del XII secolo basati su questo trattato arabo sull'aritmetica che si è perso.

Un altro importante lavoro di al-Khwarizmi fu la sua opera sull'astronomia Sindhind Zij. Il lavoro è basato sulle opere astronomiche indiane. Il testo indiano su cui egli basò il suo trattato è uno di quelli che aveva preso dalla corte di Baghdad intorno al 770 come regalo di una missione politica indiana. Ci sono due versioni di questo lavoro che egli scrisse in arabo, ma entrambe sono perse. Nel X secolo al-Majriti fece una revisione critica della versione più breve e questa venne tradotta in latino da Abelardo. C'è anche una versione latina della versione più lunga e entrambi questi lavori latini sono sopravvissuti. Gli argomenti principali trattati da al-Khwarizmi sono i calendari; il calcolo della vera posizione del sole, della luna e dei pianeti, le tavole del seno e delle tangenti; l'astronomia sferica; le tavole astrologiche i calcoli del parallasse e dell'eclisse; la visibilità della luna.

Sebbene il suo lavoro astronomico sia basato su quello degli indiani e molti dei valori con cui costruì le sue tavole provengano dagli astronomi indiani, egli venne anche influenzato dal lavoro di Tolomeo.

Egli scrisse un importante lavoro sulla geografia che dà le latitudini e longitudini di 2402 località come basi di una mappa mondiale. L'opera, che è basata sulla Geografia di Tolomeo, mostra latitudini e longitudini, città, montagne, mari, isole, regioni geografiche e fiumi. Il manoscritto include mappe che nel complesso sono più accurate di quelle di Tolomeo. In particolare è chiaro che dove erano disponibili maggiori conoscenze locali, come la regione dell'Islam, dell'Africa, del lontano Oriente allora il suo lavoro è considerevolmente più accurato di quello di Tolomeo, ma per quanto riguarda l'Europa al-Khwarizmi sembra avere usato i dati di Tolomeo.

Un numero di lavori minori fu scritto da al-Khwarizmi su argomenti come l'astrolabio, sul quale egli scrisse due opere e sul calendario ebreo. Scrisse anche la storia politica contenente oroscopi di importanti persone.

Citando lo scià di Persia Mohammad Khan: "Nella lista dei più grandi matematici di tutti i tempi troviamo al-Khwarizmi. Egli compose i più vecchi lavori sull'aritmetica e sull'algebra. Sono state le principali risorse della conoscenza matematica per secoli a venire dall'est all'ovest. L'opera di aritmetica all'inizio ha introdotto i numeri indiani all'Europa, come ci fa capire il nome algoritmo; e il lavoro sull'algebra ha dato il nome a questo importante ramo della matematica nel mondo europeo".