Nikolai Lobachevsky

Biografia • Geometrie iperboliche

Nikolai Ivanovich Lobachevskij nasce il giorno 1 dicembre 1792 a Nizhny Novgorod (chiamata Gorkij dal 1932 al 1990) in Russia. Aveva come padre Ivan Maksimovich Lobachevskij, che lavorava come impiegato in un ufficio che si occupava di osservazione del territorio, mentre sua madre era Praskovia Alexandrovna Lobachevskaija. Nikolai era uno dei tre figli di una famiglia povera. Quando lui aveva sette anni il padre morì e nel 1800 sua madre si trasferì coi tre figli nella città di Kazan, nella Russia orientale ai bordi della Siberia. Qui i ragazzi frequentarono il Ginnasio di Kazan, finanziati dal governo, Nikolai entrò a scuola nel 1802.

Nel 1807 Lobachevskij si diplomò e entrò all'Università di Kazan come libero studente. L'Università di Stato di Kazan era stata fondata nel 1804, risultato di una delle molte riforme dell'imperatore Alessandro I, aperto l'anno successivo, solo due anni prima che Lobachevskij iniziasse il suo corso di laurea. Il suo desiderio iniziale era di studiare medicina ma cambiò presto e iniziò a studiare in un corso scientifico che comprendeva matematica e fisica.

Uno degli eccellenti professori che erano stati invitati dalla Germania era Martin Bartels (1769-1833), professore di matematica. Bartels era insegnante e amico di Gauss, e i due corrispondevano. Torneremo più tardi a discutere le idee di alcuni storici, per esempio M. Kline, che Gauss possa aver dato a Lobachevskij suggerimenti riguardo le direzioni da prendere nel suo lavoro matematico attraverso le lettere scambiate tra Bartels e Gauss. Abile insegnante, presto Bartels interessò Lobachevskij in matematica.

Sappiamo che Bartels insegnava la storia della matematica e diede un corso basato sul testo di Montucla. Dal fatto che gli "Elementi" di Euclide e la sua teoria delle linee parallele sono discussi in dettaglio nel libro di Montucla, sembra che l'interesse di Lobachevskij per il "Quinto Postulato" sia stato stimolato da queste letture. Laptev ha stabilito che Lobachevskij aveva frequentato il corso di storia di Bartels.

Lobachevskij ottenne la laurea Master in fisica e matematica nel 1811. Nel 1814 cominciò il dottorato e nel 1816 divenne un professore extra-ordinario. Nel 1822 fu professore completo.

Lobachevskij aveva trovato difficoltà in questo periodo all'Università di Kazan.

Nonostante queste difficoltà molti continuarono in accordo con Vinberg e Lobachevskij col suo carattere "giusto e indipendente" apprese molte cose. Insieme alla sua vigorosa ricerca scientifica, che tratteremo più tardi in questo articolo, insegnò un gran numero di scienze, incluse matematica, fisica e astronomia. Le sue lezioni erano dettagliate e chiare, in modo da poter essere comprese anche dagli studenti meno preparati.

Lobachevskij comprò l'equipaggiamento del laboratorio di fisica, e prese in prestito a San Pietroburgo libri per la biblioteca. Raggiunse posizioni importanti nell'università come decano del Dipartimento di Matematica e Fisica tra il 1820 e 1825 e capo bibliotecario dal 1825 al 1835. Fu anche Capo dell'Osservatorio ed era fortemente a favore della chiarezza nell'università.

Nel 1826 lo Zar Nicola I salì al potere e introdusse un regime più tollerante. In quell'anno Magnitskij fu sostituito come curatore da M. N. Musin-Pushkin. L'atmosfera ora cambiava notevolmente e Musin-Pushkin trovò in Lobachevskij qualcuno che poteva lavorare con lui per portare importanti cambiamenti nell'università.

Nel 1827 Lobachevskij divenne Rettore dell'Università di Kazan, posto che mantenne per diciannove anni. L'anno seguente fece un discorso (che fu pubblicato nel 1832) sui più importanti argomenti di educazione e questo dice chiaramente quali erano le idee nella sua filosofia di educazione.

L'Università di Kazan fiorì sotto il rettorato di Lobachevskij, largamente per merito suo. Ci fu un vigoroso programma di nuove costruzioni con una biblioteca, un osservatorio astronomico, nuovi impianti medici e laboratori di fisica, chimica e anatomia. Spinse molto per livelli più alti di ricerca scientifica e ugualmente incoraggiò le arti, in particolare sviluppando un importante centro di Studi Orientali. Ci fu un marcato aumento nel numero di studenti e Lobachevskij investì molti sforzi nell'aumentare gli standard educativi anche nelle scuole locali.

Due disastri naturali scossero l'università mentre era Rettore: un'epidemia di colera nel 1830 e un grande incendio nel 1842. Grazie alle risolute e ragionevoli misure prese da Lobachevskij il danno all'Università fu ridotto al minimo. Per la sua attività durante l'epidemia ricevette un messaggio di grazie dall'Imperatore.

Il libro contiene alcuni rapporti annuali scritti da Lobachevskij in qualità di Rettore. Questi pubblicati sono solo un piccolo esempio preso dalle centinaia di pagine del manoscritto.

Nonostante il pesante carico amministrativo, Lobachevskij continuò a insegnare una varietà di argomenti differenti come meccanica, idrodinamica, integrazione, equazioni differenziali, calcolo di variazioni e fisica matematica. Trovò anche il tempo di dare lezioni di fisica al pubblico generale negli anni 1838-40 ma il duro lavoro avrebbe lasciato il suo segno sulla salute.

Nel 1832 Lobachevskij sposò Varvara Alexivna Moiseva che veniva da una famiglia ricca. Al tempo del suo matrimonio sua moglie era una ragazzina mentre lui aveva quarant'anni. Il matrimonio diede loro sette bambini ed è noto che i bambini e il costo dei miglioramenti tecnologici per la sua tenuta lo lasciarono con poco denaro dopo la pensione.

Dopo essersi ritirato nel 1846, la sua salute peggiorò rapidamente. Poco dopo la pensione il suo favorito figlio più grande morì e Lobachevskij fu duramente colpito dalla tragedia. La sua malattia peggiorò progressivamente e lo portò alla cecità. Questo e le difficoltà finanziarie si aggiunsero ai pesi che doveva trascinare nei suoi ultimi anni. Le sue grandi scoperte matematiche non gli furono mai riconosciute in vita e morì senza alcuna nozione della fama e importanza che il suo lavoro avrebbe avuto.

Dalla formulazione assiomatica della geometria di Euclide i matematici avevano cercato di dimostrare il quinto postulato come teorema dedotto dagli altri quattro assiomi. Il quinto postulato dice che dati una retta e un punto non sulla retta, un' unica retta può essere condotta attraverso il punto e parallela alla retta data. Lobachevskij non tentò di dimostrare il postulato come teorema. Studiò invece una geometria in cui il quinto postulato non fosse necessario. Definì la geometria euclidea come un caso particolare della sua più generale geometria.

Il suo maggior lavoro, "Geometrija" completato nel 1823, non fu pubblicato nella forma originale fino al 1909. Il giorno 11 febbraio 1826, nella sessione del Dipartimento delle Scienze Fisico-Matematiche all'Università di Kazan, Lobachevskij chiese che si ascoltasse il suo lavoro su una nuova geometria e il suo foglio Un conciso elenco dei fondamenti della geometria fu dato agli ascoltatori. Il testo di questo foglio non è sopravvissuto ma le idee vennero incorporate, forse in forma diversa, nella prima pubblicazione di Lobachevskij sulla geometria iperbolica.

Pubblicò questo lavoro su una geometria non euclidea, il primo della materia, nel 1829. Fu pubblicato sul Messaggero di Kazan ma rifiutato da Ostrogradskij quando fu mandato per la pubblicazione all'Accademia delle Scienze di San Pietroburgo.

Nel 1834 Lobachevskij trovò un metodo per l'approssimazione delle radici di equazioni algebriche. Questo metodo di soluzione numerica di equazioni algebriche, sviluppato indipendentemente da Graffe per rispondere a una domanda a premio dell'Accademia delle Scienze di Berlino, è oggi particolarmente utile per metodi da utilizzarsi al computer per risolvere problemi del genere. Questo metodo è oggi chiamato Dandelin-Graffe perchè anche Dandelin lo studiava indipendentemente. Solo in Russia viene chiamato metodo Lobachevskij, che è il terzo scopritore indipendente.

Nel 1837 Lobachevskij pubblicò il suo articolo "Géométrie imaginaire" e un sommario della sua nuova geometria "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien" fu pubblicato a Berlino nel 1840. Quest'ultima pubblicazione impressionò molto Gauss ma molto è stato scritto sul ruolo di Gauss nella scoperta della geometria non euclidea che è semplicemente falso. C'è una coincidenza che deriva dal fatto che sappiamo che Gauss da solo scoprì la geometria non euclidea ma lo disse a pochissime persone, solo agli amici più stretti. Ora due di questi amici erano Farkas Bolyai, il padre di Janos Bolyai (uno scopritore indipendente della geometria non euclidea), e Bartels che era insegnante di Lobachevskij. La coincidenza ha portato la speculazione che sia Lobachevskij sia Bolyai fossero portati alle loro scoperte da Gauss.

M. Kline ha avanzato questa teoria ma è stata rifiutata in numerosi modi. Anche Laptev ha esaminato la corrispondenza tra Bartels e Gauss e mostrato che Bartels non sapeva dei risultati di Gauss nella geometria non euclidea.

Ci sono altre affermazioni riguardo Lobachevskij e la scoperta della geometria non euclidea che sono state recentemente rifiutate. Per esempio che Lobachevskij fosse in corrispondenza con Gauss (Gauss apprezzava molto il suo lavoro ma non fu mai in corrispondenza con lui), che Gauss avesse studiato Russo per leggere le carte di Lobachevskij (in realtà Gauss aveva già studiato Russo già prima di aver sentito parlare di Lobachevskij) e che Gauss fosse un "buon diffusore" dei lavori di Lobachevskij in Germania (Gauss non li commentò mai pubblicamente) si sono mostrate false.

La storia di come la geometria iperbolica di Lobachevskij giunse a essere accettata è complessa e questa biografia non è il posto in cui dilungarsi in dettagli, ma elencheremo i principali eventi. Nel 1866, dieci anni dopo la morte di Lobachevskij, Houel pubblicò una traduzione francese del Geometrische Untersuchungen con un pò della corrispondenza sulla geometria non euclidea.

Beltrami, nel 1868, diede una realizzazione concreta della geometria di Lobachevskij. Weierstrass condusse un seminario sulla geometria di Lobachevskij nel 1870 che fu frequentato da Klein e, due anni dopo, dopo che Klein e Lie avevano discusso queste nuove generalizzazioni della geometria a Parigi, Klein produsse la sua visione generale della geometria come proprietà invarianti sotto l'azione di un certo gruppo di trasformazioni nel Erlanger Programm. Ci furono due ulteriori maggiori contributi alla geometria di Lobachevskij da parte di Poincaré nel 1882 e 1887. Forse questi finalmente segnano l'accettazione delle idee di Lobachevskij che sarebbero comunque state viste come passi vitali nel liberare il pensiero dei matematici in modo che la teoria della relatività avesse una fondazione matematica naturale.

Nikolai Lobachevsky muore il 12 febbraio 1856 a Kazan, in Russia, all'età di 64 anni.