David Hilbert

Biografia • Problemi per soluzioni

David Hilbert nacque il 23 gennaio 1862 a Konigsberg, in Prussia (oggi Kaliningrad, in Russia). Frequentò il ginnasio nella sua città d'origine Konigsberg. Dopo essersi diplomato, entrò all'Università della città dove continuò a studiare sotto Lindemann per il suo dottorato che ricevette nel 1885, con una tesi intitolata "Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, isbesondere der Kugelfuctionen". Tra gli amici di Hilbert ci fu Minkowski, un altro studente alla Konigsberg: si sarebbero influenzati a vicenda nel progresso matematico.

Nel 1884 Hurwitz venne accettato all'Università di Konigsberg e divenne velocemente amico di Hilbert, un'amicizia che costituì un altro fattore influente nello sviluppo matematico di Hilbert. Hilbert fu un membro dello staff alla Konigsberg dal 1886 al 1895, dopo essere stato Docente Privato fino al 1892, poi Professore Straordinario per un anno prima di essere nominato professore a tutti gli effetti nel 1893.

Nel 1892 Schwarz andò da Gottingen a Berlino per occupare la cattedra di Weierstrass e Klein volle offrire a Hilbert la cattedra vagante A Gottingen. Comunque Klein fallì nel convincere i suoi colleghi e la cattedra venne data a Heinrich Weber. Probabilmente Klein non fu troppo scontento quando Weber se ne andò per una cattedra a Strasburgo tre anni dopo dal momento che in questa occasione ebbe successo nell'assegnare la cattedra a Hilbert. Così, nel 1895, Hilbert venne assunto alla cattedra di matematica all'Università di Gottingen, dove continuò a insegnare per il resto della sua carriera.

La eminente posizione di Hilbert nel mondo dei matematici dopo il 1900 implicò che le altre istituzioni avrebbero voluto convincerlo a lasciare Gottingen e nel 1902, l'Università di Berlino offrì a Hilbert la cattedra di Fuchs. Hilbert la rifiutò, ma solo dopo aver usato l'offerta per contrattare con Gottingen e convincerle a creare una nuova cattedra per portare il suo amico Minkowski a Gottingen.

Il primo lavoro di Hilbert fu sulla teoria dell'invariante e, nel 1881, provò il suo famoso Teorema di Base. Venti anni prima Gordan aveva provato il teorema finito di base per le forme binarie usando un alto sistema di calcolo. I tentativi di generalizzare il lavoro di Gordan fallirono dal momento che le difficoltà di calcolo erano troppo grandi. Lo stesso Hilbert all'inizio cercò di seguire il sistema di Gordan, ma ben presto si accorse che era necessario una nuova linea di attacco. Egli scoprì un approccio completamente nuovo che provò il teorema finito di base per qualsiasi numero di variabili, ma in un modo completamente astratto. Sebbene provò che esistesse un teorema finito di base i suoi metodi non costruirono tale base.

Hilbert sottopose al giudizio del "Mathematische Annalen" un libro che provava il teorema finito di base. Comunque Gordan fu l'esperto della teoria invariante per il "Matematische Annalen" e trovò il rivoluzionario sistema di Hilbert difficile da apprezzare. Riferendosi al libro mandò i suoi commenti a Klein.

Hilbert era assistente mentre Gordan era riconosciuto come il principale esperto al mondo della teoria invariante e anche un amico personale di Klein. Comunque Klein riconobbe l'importanza del lavoro di Hilbert e gli assicurò che sarebbe apparso nell'Annalen senza cambiamenti di qualsiasi tipo, come fece veramente.

Hilbert parlò ampiamente dei suoi metodi in un libro seguente, di nuovo sottoposto al giudizio del Matematische Annalen e Klein, dopo aver letto il manoscritto, scrisse a Hilbert.

Nel 1893 mentre Hilbert a Konigsberg incominciò un lavoro, Zahlbericht, sulla teoria algebrica del numero, La Società Matematica Tedesca richiese questa importante relazione dopo tre anni dalla fondazione della Società nel 1890. Zahlbericht (1897) è una brillante sintesi del lavoro di Kummer, Kronecker e Dedekind ma contiene una grande quantità delle idee personali di Hilbert. Le idee sull'odierna materia della "Teoria del campo delle classi" sono tutte contenuta in quest'opera.

Il lavoro di Hilbert sulla geometria ebbe la più grande influenza in questo campo dopo Euclide. Uno studio sistematico degli assiomi della geometria di Euclide permise a Hilbert di proporre 21 assiomi di questo tipo e analizzò il loro significato. Egli pubblicò il "Grundlagen der Geometrie" nel 1889 ponendo la geometria in una collocazione assiomatica. Il libro continuò ad apparire in nuove edizioni e rappresentò la maggior fonte di influenza nel promuovere il sistema assiomatico alla matematica che è stato una delle principali caratteristiche della materia attraverso tutto il XX secolo.

I famosi 23 problemi di Parigi di Hilbert sfidarono (e ancora oggi sfidano) i matematici a risolvere le questioni fondamentali. Il famoso discorso di Hilbert sui Problemi della Matematica vennero deliberati presso il Secondo Congresso Internazionale di Matematici a Parigi. Fu un discorso pieno di ottimismo per i matematici nel secolo a venire e egli sentì che i problemi aperti rappresentavano il segno di vitalità nella materia.

I problemi di Hilbert contenevano la continua ipotesi, il giusto ordine dei reali, la congettura di Goldbach, la trascendenza dei poteri dei numeri algebrici, l'ipotesi di Riemann, l'estensione del principio di Dirichlet e molto ancora. Molti problemi vennero risolti durante il XX secolo, e ogni volta che un problema venne risolto fu un evento per tutti i matematici.

Opgi il nome di Hilbert è ricordato di più per il concetto dello spazio di Hilbert. Il lavoro di Hilbert sulle equazioni integrali del 1909 conduce direttamente alla ricerca del XX secolo sull'analisi funzionale (il ramo della matematica in cui le funzioni sono studiate collettivamente). Questo lavoro stabilisce anche le basi per lo spazio infinito-dimensionale, chiamato in seguito lo spazio di Hilbert, un concetto che è utile nell'analisi matematica e nelle meccaniche del quanto. Facendo uso di questi risultati nelle equazioni integrali, Hilbert contribuì allo sviluppo della fisica matematica, secondo le sue importanti monografie sulla teoria cinetica dei gas e sulla teoria delle radiazioni.

Molti hanno rivendicato il fatto che nel 1915 Hilbert scoprì la corretta equazione di campo per la relatività generale prima di Einstein, ma non ne richiese mai la priorità. Hilbert pose sotto giudizio l'articolo il 20 Novembre 1915, cinque giorni prima che Einstein ponesse sotto giudizio il suo articolo sulla corretta equazione di campo. L'articolo di Einstein apparve il 2 dicembre 1915 ma le prove del lavoro di Hilbert (datate 6 Dicembre 1915) non contengono le equazioni di campo.

Nel 1934 e nel 1939 vennero pubblicati due volumi del "Grundlagen der Mathematik" dove progettò di convenire a una "teoria della prova", u diretto controllo della consistenza della matematica. Il lavoro di Godel del 1931 mostrò che questo scopo era impossibile.

Hilbert contribuì a molti rami della matematica, includendo le invarianti, i campi del numero algebrico, le anali funzionali, le equazioni integrali, la fisica matematica e il calcolo delle variazioni.

Tra gli studenti di Hilbert ci furono Hermann Weyl, il famoso campione mondiale di scacchi Lasker, e Zarmelo.

Hilbert ricevette molti onori. Nel 1905 l'Accademia Ungherese delle Scienze gli diede una speciale citazione. Nel 1930 Hilbert si ritirò e la città di Konigsberg lo fece cittadino onorario. Partecipò e terminò con sei parole famose che mostrarono il suo entusiasmo per la matematica e la sua vita data a risolvere i problemi matematici: "Wir mussen wissen, wir werden wissen" (Dobbiamo sapere, sapremo).

David Hilbert muore il 14 febbraio 1943 a Gottinga (Germania) all'età di 81 anni.