Kurt Godel

Biografia • Matematica senza fine

Kurt Gödel nasce a Brno il giorno 28 aprile 1906. Frequenta la scuola a Brunn, completando gli studi scolastici nel 1923. Kurt entra all'Università di Vienna nel 1923, viene istruito da Furtwangler, Hahn, Wirtinger, Menger, Helly e altri. Come universitario frequenta un seminario condotto da Schlick che studia il libro di Bertrand Russell "Introduzione alla filosofia matematica".

Completa la sua dissertazione dottorale sotto la direzione di Hahn nel 1929 e diventa un membro della facoltà dell'Università di Vienna nel 1930, appartenendo alla scuola di positivismo logico fino al 1938.

Kurt Godel è meglio conosciuto per la sua dimostrazione dell'incompletezza dei teoremi. Nel 1931 pubblica questi risultati nell'"Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme". Godel dimostra risultati fondamentali sui sistemi di assiomi mostrando che in ogni sistema matematico di assiomi ci sono proposizioni che non possono essere dimostrate o smentite dentro gli assiomi del sistema. In particolare la consistenza degli assiomi non può essere dimostrata.

Questo conclude cento anni di tentativi di stabilire degli assiomi per dare a tutta la matematica una base assiomatica. Uno dei maggiori tentativi fu fatto da Bertrand Russell con i "Principia Mathematica" (1910-1913). Un altro fu il formalismo di Hilbert, che ricevette un duro colpo dai risultati di Godel. Il teorema non distrusse la fondamentale idea del formalismo, ma dimostrò che ogni sistema sarebbe dovuto essere più completo di quello di Hilbert.

I risultati di Godel sono un punto di riferimento per la matematica del XX secolo, dimostrando che la matematica non è una cosa finita, come si credeva. Implica anche che un computer non potrà mai essere programmato per rispondere a tutti i quesiti matematici.

Nel 1933 Hitler sale al potere. All'inizio questo non procura effetti sulla vita di Godel a Vienna. Egli ha poco interesse per la politica. Tuttavia dopo che Schlick, il cui seminario aveva suscitato l'interesse di Godel per la logica, viene assassinato da uno studente nazionalsocialista, Godel è molto colpito ed ha la sua prima crisi.

Nel 1934 Godel tiene una serie di lezioni a Princeton intitolate "Sulle proposizioni incerte dei sistemi matematici formali". Su consiglio di Veblen Kleene, che aveva appena completato il suo Ph.D. a Princeton, prende nota di queste lezioni che vengono successivamente pubblicate.

Ritorna a Vienna, sposa Adele Porkert nel 1938, ma quando la guerra inizia è fortunato a poter ritornare negli Stati Uniti, sebbene debba viaggiare attraverso Russia e Giappone per raggiungere la meta. Nel 1940 Godel emigra definitivamente negli Stati Uniti ed ottiene una cattedra all'Institute for Advanced Study a Princeton, posto che mantiene dal 1953 fino alla sua morte. Ricevette la Medaglia Nazionale per la Scienza nel 1974.

Il suo lavoro "Consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum-hypothesis with the axioms of set theories" (1940) è un classico della matematica moderna.

Verso la fine della vita Godel si convince di essere stato avvelenato e, rifiutandosi di mangiare per evitare l'avvelenamento, muore a causa della fame, a Princeton il giorno 14 gennaio 1978, prima di compiere 72 anni.