August Ferdinand Möbius

Biografia • Superficialmente affascinante

Figlio unico di Johann Heinrich Möbius, insegnante di danza, August Ferdinand Mobius nasce a Schulpforta (Sassonia, Germania) il 17 novembre 1790. Il futuro matematico ha solo tre anni quando il padre muore. La madre è una discendente di Martin Lutero. August Ferdinand viene educato in casa fino all'età di tredici anni e dimostra già a questa età grande interesse e un precoce talento per la matematica.

Nel 1803 frequenta il college della città natale. Nel 1809 consegue il diploma e si iscrive all'universita di Lipsia. Seguendo i consigli e il volere della madre intraprende gli studi in Legge. Presto si accorge che la sua strada è un'altra, così cambia e si iscrive ai corsi di matematica, fisica e astronomia.

L'insegnante di astronomia Karl Mollweide, noto per i suoi studi e le sue scoperte in campo matematico sulle relazioni trigonometriche, sarà quello che maggiormente influenzerà Mobius durante la sua carriera universitaria.

Entrato in contatto con il mondo accademico, Ferdinand Mobius inizia la pubblicazione di una serie di volumi. Sebbene i suoi studi più famosi e conosciuti abbraccino il campo della matematica, i suoi primi scritti trattano di astronomia. Pubblica "De Computandis Occultationibus Fixarum per Planetas", sulle interazioni dei pianeti, nel 1815. Nello stesso anno Mobius inizia la carriera di professore a Lipsia. Successivamente scrive una relazione dei suoi studi relativamente ai principi base dell'astronomia (1836) e ai meccanismi celesti (1843). Dal 1844 Möbius assume la carica di Direttore della specola dell'università di Lipsia.

Le pubblicazioni in campo matematico di Mobius, sebbene non fossero sempre originali, ebbero la grande fortuna di essere spiegate in modo semplice, con una chiara presentazione di facile comprensione.

Molti dei lavori di Mobius vengono pubblicati sul giornale "Crelle", il primo giornale dedicato esclusivamente a pubblicazioni matematiche. Il lavoro di Mobius del 1827 sulla geometria analitica divenne ben presto un classico, includendo molti dei suoi risultati sulla geometria proiettiva e affine. In questo scritto egli introduce una configurazione oggi chiamata "Rete di Mobius", e che giocò un ruolo molto importante per lo sviluppo successivo della geometria proiettiva.

Il nome di Möbius è fortemente legato agli studi sulla tipologia e al rapporto tra funzioni e superfici che egli introdusse nel 1831, così come la formula di "inversione". Nel campo dello studio sulla topologia egli può essere considerato un vero e proprio pioniere. In un memoriale, ritrovato solo dopo la sua morte, Mobius discute e tratta le proprietà delle "mono-superfici", incluso il famoso "nastro di Mobius" che egli scoprì nel 1858. Quest'ultima scoperta incrementò fortemente il suo interesse per le teorie geometriche del poliedri. A onor del vero, quello che oggi è da tutti conosciuto come il "nastro di Mobius", non fu scoperto dallo stesso Mobius, ma fu descritto per la prima volta da Listing.

Le superfici unilatere sono superfici ad un sola faccia, e tale è il cosiddetto nastro o anello di Mobius, su cui si può disegnare una linea continua dall'una e dall'altra parte, senza mai staccare la matita dalla carta: questa superficie ha anche un solo contorno.

Per questa proprietà il nastro di Mobius è stato assunto come simbolo dell'infinito.

Si tratta di una sorta di nuova superficie dello spazio tridimensionale, ottenuta mediante una striscia rettangolare di cui si fanno coincidere due lati opposti dopo una torsione di mezzo giro. Sono linee senza fine, curve continue negli spazi infiniti, che da sempre affascinano l'occhio suscitando meraviglia: si può percorrere tutta la superficie lungo l'asse più lungo, tornando al punto di partenza e senza aver mai attraversato alcun bordo; il nastro ha una sola faccia, non c'è esterno e non c'è interno.