Fibonacci

Biografia • Importanti successioni

Leonardo Pisano, meglio conosciuto con il soprannome di Fibonacci (o anche Leonardo da Pisa) è figlio di Guglielmo, un esponente della famiglia Bonacci. Lo stesso Fibonacci usò alcune volte il nome Bigollo, che potrebbe significare buono a nulla o viaggiatore.

Leonardo Fibonacci: breve biografia

Fibonacci nacque nel 1170 circa a Pisa, ma venne educato nel Nord Africa, dove il padre Guglielmo, ottenne un posto diplomatico. Il lavoro di suo padre consisteva nel rappresentare i mercanti della Repubblica di Pisa, che commerciavano a Bugia, più tardi chiamata Bougie, e ora chiamata Bejaia. Bejaia è un porto sul Mediterraneo, nella parte nord-est dell'Algeria. La città giace alla foce del Wadi Soummam, vicino al Monte Gouraya e Capo Carbon. A Bugia, Fibonacci imparò la matematica e viaggiò moltissimo con suo padre, riconoscendo gli enormi vantaggi dei sistemi matematici usati nei paesi che visitarono.

Fibonacci terminò i suoi viaggi intorno all'anno 1200, e a quel tempo ritornò a Pisa.

Qui, egli scrisse un gran numero di testi importanti, che giocarono un ruolo determinante nel risvegliare antiche abilità matematiche e diede molti contributi significativi. Fibonacci visse nel periodo antecedente l'invenzione della stampa a caratteri mobili, per cui i suoi libri furono scritti a mano e l'unico modo per averne una copia era di possedere un'altra copia scritta a mano.

Le opere

Dei suoi libri, abbiamo ancora copie del:

• "Liber abbaci" (1202)
• "Practica geometriae" (1220)
• "Flos" (1225)
• "Liber quadratorum"

Sappiamo che scrisse altri testi che, sfortunatamente, sono andati persi.

Il suo libro sull'aritmetica commerciale "Di minor guisa" è, infatti, andato perduto, come anche il suo commento al "Libro x de Gli Elementi di Euclide", che conteneva una trattazione numerica dei numeri irrazionali, ai quali Euclide si era avvicinato dal punto di vista geometrico.

Il contesto storico e geopolitico

Qualcuno potrebbe aver pensato che, in un periodo in cui l'Europa era poco interessata alla cultura, Fibonacci fosse largamente ignorato. Questo, comunque, non accadde, e il grande e diffuso interesse nei confronti del suo lavoro, senza dubbio contribuì fortemente alla sua importanza. Fibonacci fu un contemporaneo di Giordano Bruno, ma fu un matematico più sofisticato, e le sue imprese furono chiaramente riconosciute, sebbene, agli occhi dei suoi contemporanei, lo abbiano reso famoso più le applicazioni pratiche che i teoremi astratti.

Il Sacro Romano Imperatore era Federico II di Svevia. Egli era stato incoronato re della Germania nel 1212, e successivamente nominato Sacro Romano Imperatore dal Papa, nella chiesa di S. Pietro, a Roma, nel novembre 1220. Federico II aiutò Pisa nel suo conflitto con Genova in mare e con Lucca e Firenze per via terra, e trascorse gli anni successivi al 1227 a consolidare il suo potere in Italia. Il controllo dello stato fu introdotto nel commercio e nell'industria manifatturiera, e furono istruiti servi civili all'Università di Napoli, che Federico aveva fondato nel 1224 proprio per questo proposito, per sorvegliare questo monopolio.

Federico si rese conto del lavoro di Fibonacci grazie ai dotti della sua corte, che avevano corrisposto con lui sin dal suo ritorno a Pisa, intorno al 1200. Tra questi dotti c'erano anche Michael Scotus, che era l'astrologo di corte, Theororus, il filosofo di corte e Dominicus Hispanus, che suggerì a Federico di incontrare Fibonacci, quando la sua corte sostò a Pisa, intorno al 1225.

Johannes di Palermo, un altro membro della corte di Federico II, presentò, come sfide, un certo numero di problemi al grande matematico Fibonacci. Tre di questi problemi furono risolti da Fibonacci, che ne fornì le soluzioni nel Flos, il quale venne poi inviato a Federico II. Più avanti, in questa biografia, viene descritto una dei tre problemi.

Soluzioni matematiche a problemi reali

"Liber abbaci", pubblicato nel 1202, in seguito al ritorno di Fibonacci in Italia, fu dedicato a Scotus. Il libro si basava sull'aritmetica e sull'algebra, che Fibonacci aveva appreso durante i suoi viaggi. Il libro, che fu largamente utilizzato e imitato, introdusse in Europa il sistema di cifre decimali indo-arabico e l'uso dei numeri arabi. Infatti, sebbene fosse principalmente un libro sull'uso dei numeri arabi, che furono conosciuti come algoritmi, erano presenti anche le equazioni lineari simulatanee. Certamente, molti dei problemi che Fibonacci considera nel Liber abbaci erano simili a quelli che apparivano nelle fonti arabe.

La seconda parte del "Liber abbaci" contiene un'ampia raccolta dei problemi rivolti ai mercanti. Essi si riferiscono al prezzo dei prodotti, e insegnano come calcolare il profitto negli affari, come convertire il denaro nelle varie monete in uso negli stati mediterranei, e altri problemi ancora di origine cinese.

Un problema, nella terza parte del "Liber abbaci", portò all'introduzione dei numeri di Fibonacci e della sequenza di Fibonacci, per i quali è ricordato ancora oggi: "Un certo uomo mette una coppia di conigli in un posto circondato su tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte da quella coppia in un anno, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?"

La Successione di Fibonacci, detta anche Successione Aurea

La sequenza che ne risulta è 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... (Fibonacci omise il primo termine nel "Liber abbaci"). Questa sequenza, nella quale ogni numero è la somma dei due numeri che lo precedono, si dimostrò estremamente importante ed è presente in molte e differenti aree della matematica e della scienza. Il "Fibonacci Quarterly" è un giornale moderno volto allo studio della matematica in relazione a questa sequenza.

Nella terza sezione, vengono posti molti altri problemi, inclusi alcuni di questi:

• "Un ragno sale molti piedi su un muro ogni giorno e torna indietro un numero stabilito di piedi ogni notte, quanti giorni ci impiega a scalare il muro?".
• "Un cane da caccia, la cui velocità aumenta in modo aritmetico, insegue una lepre, la cui velocità aumenta anche in modo aritmetico, quanto sono arrivati lontano prima che il cane da caccia abbia potuto prendere la lepre?".

Fibonacci tratta i numeri come la radice di 10 nella quarta sezione, sia con le approssimazioni razionali, sia con le costruzioni geometriche.

Nel 1228, Fibonacci produsse una seconda edizione del "Liber abbaci", con un'introduzione, tipica di molte seconde edizioni di libri.

Un altro dei libri di Fibonacci è il "Practica geometriae", scritto nel 1220 e dedicato a Dominicus Hispanus. Esso contiene un'ampia raccolta di problemi geometrici, distribuiti in otto capitoli, unitamente a teoremi basati su "Gli Elementi di Euclide" e "Sulle divisioni" sempre di Euclide. In aggiunta ai teoremi geometrici con precise dimostrazioni, il libro include informazioni pratiche per i controllori, incluso un capitolo su come calcolare l'altezza di oggetti elevati, usando i triangoli simili. L'ultimo capitolo presenta ciò che Fibonacci chiama sottigliezze geometriche.

L'influenza di Fibonacci

"Liber quadratorum", scritto nel 1225, è la parte del lavoro di Fibonacci più impressionante, sebbene non sia l'opera per cui è maggiormente conosciuto. Il nome del libro significa il libro dei quadrati ed è un libro sulla teoria dei numeri che, tra le altre cose, esamina i metodi per trovare il triplo pitagorico. Fibonacci, per primo, notò che i numeri quadrati potevano essere costruiti come somme di numeri dispari, descrivendo, in linea essenziale, un procedimento induttivo e usando la formula n^2+(2n+1)=(n+1)^2. Fibonacci scrive:

"Ho pensato all'origine di tutti i numeri quadrati e ho scoperto che essi derivano dal regolare aumento dei numeri dispari. L'1 è un quadrato e da esso è prodotto il primo quadrato, chiamato 1; aggiungendo 3 a questo, si ottiene il secondo quadrato, 4, la cui radice è 2; se a questa somma viene aggiunto un terzo numero dispari, cioè 5, verrà prodotto il terzo quadrato, cioè 9, la cui radice è 3; per cui la sequenza e le serie dei numeri quadrati derivano sempre da addizioni regolari di numeri dispari".

Egli definì il concetto di congruum, un numero della forma ab(a+b)(a-b), se a+b è pari, e quattro volte questo, se a+b è dispari. Fibonacci dimostrò che un congruum dovesse essere divisibile per 24 e che se x, c tale che x^2+c e x^2-c siano entrambi quadrati, allora c'è un congruum. Egli inoltre dimostrò che un congruum non è un quadrato perfetto.

L'influenza di Fibonacci fu più limitata di quanto si potesse sperare e, fatta eccezione per il ruolo nella diffusione dell'uso dei numeri indo-arabici e per il suo problema sul coniglio, il suo contributo alla matematica non fu pienamente apprezzato.

Il lavoro di Fibonacci sulla teoria dei numeri fu quasi totalmente ignorato e scarsamente conosciuto durante il Medio Evo. Trecento anni dopo, troviamo gli stessi risultati nel lavoro di Maurolico.

Leonardo Pisano morì a Pisa nell'anno 1240 circa.